Вопросы к зачету по теории
1.
Кольцо и поле, целостное кольцо, свойство сокращения.
2.
Делимость, обратимые и ассоциированные элементы.
3.
Евклидовы кольца, примеры: многочлены и гауссовы числа.
4.
Евклидовы кольца: свойства, существование и линейное представление НОД.
5.
Факториальные кольца: определение, факториальность евклидовых колец.
6.
Представление простых чисел в виде суммы двух квадратов.
7.
Простые гауссовы числа.
8.
Многочлены над кольцом: теорема Безу, количество корней.
9.
Многочлены над бесконечным кольцом: коэффициенты определяются значениями.
10.
Поле частных.
11.
Свойства факториальных колец: степень вхождения, НОД.
12.
Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом.
13.
Симметрические многочлены, выражение их через элементарные.
14.
Предел функции в точке: определения, их равносильность.
15.
Теорема о совпадении пределов в точке.
16.
Свойства пределов функций в точке.
17.
Определение производной, свойства.
18.
Производная многочлена.
19.
Производная произведения и частного
20.
Производная композиции и обратной функции.
21.
Производные тригонометрических функций.
22.
Теорема Ферма, теорема Ролля.
23.
Теорема Лагранжа и следствия из нее.
24.
Показательная функция: определение и свойства.
25.
Логарифм: определение и свойства.
26.
Замечательные пределы:
27.
Производная экспоненты и логарифма.
28.
Производная показательной и степенной функции