О, хм. Если есть проблемы со спиной, то тут два вопроса:
1) это можно вылечить? Или воспаление временное?
2) ходить\быстро ходить можете?

Есть прогулки с Лесли. http://www.fitnessera.ru/xodba-s-lesli-sanson.html
Что-то типа того. Это вообще дома. Ребёнок может спать в соседней комнате, или где-то сидеть (ну, в кроватке. в смысле), а Вы на себя потратили 20 минут и рады стараться.
Значит, по поводу Лесли - ходите не в очень быстром темпе. Сначала просто посмотрите видео и тот комплекс упражнений, что она делает. Если Вам такое нормально делать, то начинайте всё равно в медленном темпе. не гнаться и не стараться делать всё по максимуму. Сначала делайте по 1\4 или 1\2 того, что там предлагается. Далее уже и быстрее и больше. Начинайте с 1 мили. Неделю-две на ней на медленном темпе и выполнение 1\2 упражнений. Поняли, что у Вас всё нормально, самочувствие прекрасное - постепенно начинаете ув. нагрузку. работает всё на 1 мили.
Проработали, калории увеличили, самочувствие отличное - переходим на 2 мили. Думаю, что на 1 мили вы можете посидеть где-то 1 месяц. По сути, вы можете делать 1-3 раза по 1 мили. Ну, начинать с 1 раза. где-нибудь днём, по возможности, лучше часов до 20-21 вечера, чтобы потом все процессы затухали. Потом можно по 2 раза в день с перерывом в 4--10 часов между тренировкой. Например утром и вечером. Или днём и вечером. Или утром и днём. А потом уже можно и по 3 раза в день.

Т.е., тут смотря как Вы эти тренировки будете делать, как в них вкладываться, как себя ощущать. Если Вам вдруг станет плохо - сразу прекращайте и разбирайтесь в причине "почему плохо". Я веду мысль к тому, что спорт должен быть в радость. И лучше после 1-2 часов после приёма пищи.
И по поводу воды. После тренировки обязательно захочется пить, ну потому что элементарно - пот. Пейте медленно, например, налили в кружку 200-300 мл. то пейте медленно, мелкими глотками. Лучше попозже ещё потом выпить. В раз вредно, вроде. там потом проблемы с разжижением крови и сердечного ритма. Поэтому во время тренировок то не рекомендуют пить воду, лучше после.

По поводу как начать тренировку. Для начала поделайте какие-нибудь гимнастические упражнения, типа зарядки. Т.е., Вам нужно мышцы разогреть, подготовить к работе. Можно начинать либо снизу вверх, либо сверху вниз. Например, сверху вниз: это размяли аккуратно мышцы шеи, медленные и спокойные поворачивания. Потом плечи, локти, кисти. потом плечевой пояс + спина, спина, бока (наклоны), таз, бедро, колено, икры. голень, пальчики ног (это простые подтягивания, чтобы на носочки). Всё, Вы разогреты и готовы к занятиям спортом.

По поводу как завершать тренировку. Вы йогой занимались? В общем, смысл окончания тренировки в том, чтобы восстановить дыхание, расслабить мышцы и придти в норму. Обычно, если тренировки спокойные, то и выхода из них так такового нет, а если тренировки кардио - обязательно. Так вот, тут по сути можно добавить растяжку, спокойные дыхательные тренировки, типа "глубокий вдох - выдох".

Вот, попробуйте так. Думаю, что до фитнес центров можно потом дойти))

Добавлено спустя 4 минуты 38 секунд:
по поводу кормления грудью, я только 1 знаю точно: если будет мало жиров\белков\углеводов, то молоко будет не жирным. Поэтому, думаю, увеличение калорий и постепенное введение спорта может и не повлиять на это дело. В любом случае, для проверки качества молока, можно чуть-чуть сцедить, чтобы оценить его визуально (если для Вас это не проблема).

Это чисто совет, т.к. я не знаю. что ответить на Ваш вопрос про кормление грудью с научной точки зрения.

ГВ требует дополнительно 500 ккал в 1-6 месяце и 450 ккал в 7-12 месяцах. Это по нормам. Притом дополнительно нужны белок ~ 40 г (+ к законным 60-70 г) и 15-20 г жира (+ к законным 70-80 г). Все индивидуально.